# Curve di Bézier **URL:** \ **Category:** Rhino Windows\ **Created:** [29 Settembre 2019, 2:06pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668 "2019-09-29T14:06:04Z")\ **Posts on this page:** 20\ **Page:** 1
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 2:06pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/1 "2019-09-29T14:06:04Z")
Di solito per realizzare curve pulite disegno la curva senza preoccuparmi di CV e grado del polinomio e poi la ricostruisco con i cv= grado+1 che ritengo opportuni. É così che procedete? Qual’é il modo per ottenere una ottima topologia? C’è un modo per dire a rhino che le future curve dovranno essere tutte di Bezier? ---
**Author:** ![Sergio\_Alessi](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/sergio_alessi/32/22676_2.png) [@Sergio\_Alessi](https://it.discourse.mcneel.com/u/Sergio_Alessi)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 6:25pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/2 "2019-09-29T18:25:36Z")
Ciao Luca il grafico di curvatura ti aiuta a verificare la qualità della curva e correggerla editando i punti. Il tuo procedimento di ricostruire per ottenere genera bezier di grado elevato, curve “scorbutiche” in quanto troppo rigide, motivo che fa preferire le spline. Sergio ---
**Author:** ![Gambler](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/gambler/32/16276_2.png) [@Gambler](https://it.discourse.mcneel.com/u/Gambler)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 7:09pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/3 "2019-09-29T19:09:31Z")
> [@luca.filippone](#): > > Di solito per realizzare curve pulite disegno la curva senza preoccuparmi di CV e grado del polinomio e poi la ricostruisco con i cv= grado+1 che ritengo opportuni. Ciao Luca, scusa ma non capisco. Ricordo che avevi scritto che “una persona molto esperta di modellazione 3D” ti aveva consigliato di utilizzare solo curve di Bezier, e mi pare tu intenda seguire il consiglio. Sicuramente qualcosa continua a sfuggirmi - a cosa servono allora le B-Spline e le Nurbs? Certamente è un mio limite che spero di colmare quanto prima. Ma venendo al post, cosa intendi per “curve pulite”? Se intendi con il minor numero di CV non credo che tracciarle senza curarsi del numero dei CV e del grado sia una buona strada, ma forse intendi altro? Scrivi che “poi” le ricostruisci come ti aggradano con Cv=grado +1 (tornano le Bezier!)… ok ma ricostruirle cambia la forma, che le hai disegnate “a muzzo” a fare allora? Non è forse meglio pensare prima come le vuoi 'ste curve benedette e disegnarle di conseguenza? Con le nurbs puoi anche modificare il peso dei CV e fare curve che con le Bezier (a parità di grado) te le sogni … e funziona anche con curve con grado = CV +1 !! 😂 ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 7:44pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/4 "2019-09-29T19:44:45Z")
Ciao Gambler, probabilmente fai riferimento al tizio che via chat mi aveva parlato delle curve di Bezier. Non sto seguendo il suo consiglio ma questo tutorial [https://www.udemy.com/course/rhino-3d-v6-supermarine-spitfire-level-2/learn/lecture/11137926?start=0#overview](https://www.udemy.com/course/rhino-3d-v6-supermarine-spitfire-level-2/learn/lecture/11137926?start=0#overview) nel quale il docente invita a ricostruire le curve come curve di bezier. Chiaramente ricostruire non intendo “a modello ultimato” perchè non avrebbe senso, ma se sto ad esempio disegnando un profilo 2D di una fusoliera, prima abbozzo la curva poi la ricostruisco e ovviamente posso ancora spostare in punti perchè abbia l’andamento che desidero. Mi spiace che questo argomento ti turbi. 🤣 ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 7:48pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/5 "2019-09-29T19:48:15Z")
Ciao Sergio, uso sempre l’analisi a porcavacca 🤣 dopo che ricostruisco le curve, ma per i miei scopi le Bezier non mi creano alcun problema. ---
**Author:** ![Gambler](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/gambler/32/16276_2.png) [@Gambler](https://it.discourse.mcneel.com/u/Gambler)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 7:59pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/6 "2019-09-29T19:59:44Z")
> [@luca.filippone](#): > > Ciao Gambler, probabilmente fai riferimento al tizio che via chat mi aveva parlato delle curve di Bezier. Non saprei, ne avevi parlato tu ma alla fine mi pare non avessi mai detto chi fosse. > [@luca.filippone](#): > > Non sto seguendo il suo consiglio ma questo tutorial [https://www.udemy.com/course/rhino-3d-v6-supermarine-spitfire-level-2/learn/lecture/11137926?start=0#overview](https://www.udemy.com/course/rhino-3d-v6-supermarine-spitfire-level-2/learn/lecture/11137926?start=0#overview) nel quale il docente invita a ricostruire le curve come curve di bezier. Non ho Facebook e non mi registro, non posso guardare il tutorial, sorry. > [@luca.filippone](#): > > Chiaramente ricostruire non intendo “a modello ultimato” perchè non avrebbe senso, ma se sto ad esempio disegnando un profilo 2D di una fusoliera, prima abbozzo la curva poi la ricostruisco e ovviamente posso ancora spostare in punti perchè abbia l’andamento che desidero I punti li puoi sempre spostare ovvio ma mi rimane il dubbio: se hai “problemi” di grado e di punti (vuoi le Bezier giusto?) sai già a priori dove puoi arrivare - a cosa serve aggiungere CV in più che saranno eliminati dal rebuild e ti costringeranno a rimodellare la curva? Sinceramente non capisco. > [@luca.filippone](#): > > Mi spiace che questo argomento ti turbi. 🤣 Non ci sono argomenti che mi turbano, alcuni concetti sì però, di solito quelli che non comprendo. ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 8:08pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/7 "2019-09-29T20:08:35Z")
Gambler, usualmente disegno aerei o comunque oggetti molto “aerodinamici” e in tali casi, essendo quindi curve con andamenti molto morbidi necessariamente, con massimo 6 punti e 5 gradi disegno qualsiasi cosa. Effettivamente, seguendo i video di Galin ( [https://www.alexandregalin.com/](https://www.alexandregalin.com/) ) la creazione di superfici tra curve di Bezier (il cui andamento, nel mio caso, presenta al più un paio di flessi) mi consente di superare dignitosamente l’analisi zebra e forse di poter dire di aver creato una buona superficie. ps il precedente link non ha a che vedere con Facebook, si tratta di Udemy, un famoso sito di formazione online. ---
**Author:** ![Gambler](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/gambler/32/16276_2.png) [@Gambler](https://it.discourse.mcneel.com/u/Gambler)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 8:15pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/8 "2019-09-29T20:15:25Z")
Qui una sorta di cofano di una ipotetica auto d’epoca. Superficie con 5x5 punti di controllo, direi il minimo sindacale. Zebra pulitissima, massimo risultato con il minimo sforzo … Nurbs! [Nurbs!.3dm](https://it.discourse.mcneel.com/uploads/short-url/oMCUosEsNcQxWfcprgVmcyVPDaq.3dm) (56,4 KB) ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 8:24pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/9 "2019-09-29T20:24:37Z")
Potresti realizzare lo stesso oggetto con curve di Bezier? Sarebbe interessante confrontare le due curve e le superfici. ---
**Author:** ![Gambler](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/gambler/32/16276_2.png) [@Gambler](https://it.discourse.mcneel.com/u/Gambler)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 8:26pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/10 "2019-09-29T20:26:55Z")
Sei tu che “caldeggi” l’utilizzo delle curve di Bezier. 😀 Il modello te l’ho mandato, se lo fai con curve di Bezier con lo stesso (o meno) punti di controllo mi converto seduta stante. Attendo fiducioso. 😉 ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 8:41pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/11 "2019-09-29T20:41:41Z")
Non caldeggio, pongo domande per capire. Continua ad usare le tue Nurbs, non devo convincere nessuno. ---
**Author:** ![Sergio\_Alessi](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/sergio_alessi/32/22676_2.png) [@Sergio\_Alessi](https://it.discourse.mcneel.com/u/Sergio_Alessi)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 8:57pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/12 "2019-09-29T20:57:13Z")
Luca guarda che le bezier sono un sottoinsieme delle curve nurbs … 😂 ---
**Author:** ![Gambler](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/gambler/32/16276_2.png) [@Gambler](https://it.discourse.mcneel.com/u/Gambler)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 8:58pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/13 "2019-09-29T20:58:45Z")
> [@luca.filippone](#): > > Non caldeggio, pongo domande per capire. Continua ad usare le tue Nurbs, non devo convincere nessuno. Mica sono mie le Nurbs, magari! 😀 Visto che vogliamo entrambi capire, ti rinnovo l’invito a riprodurre il modello che ho postato solo con Bezier, confrontandoli potremo aver qualcosa di concreto su cui ragionare. Le Bezier sono un caso particolare delle BSpline che, a loro volta sono un caso particolare delle Nurbs. In sostanza, a mio parere, limitarsi alle curve di Bezier avendo a disposizione le Nurbs è per lo meno curioso. ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [29 Settembre 2019, 9:34pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/14 "2019-09-29T21:34:08Z")
Si lo so Sergio. ---
**Author:** ![giuseppe](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/giuseppe/32/16416_2.png) [@giuseppe](https://it.discourse.mcneel.com/u/giuseppe)\ **Post date:** [30 Settembre 2019, 2:27pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/15 "2019-09-30T14:27:57Z")
“Credo” che l’origine della questione dipenda dal fatto che la mancanza di nodi interni (caso Bezier) garantisca una supposta “qualità” della curva che dei nodi interni potrebbero compromettere. “Credo” si tratti di reminiscenze di Automotive Design di decenni fa. In realtà superando il grado 3, diciamo lavorando con grado 5, usando il grafico di curvatura, questi problemi di qualità non esistono anche in applicazioni critiche in cui i numeri di Reynolds abbondano… Il punto è che all’aumentare del grado l’influenza diminuisce e già con una Deg5 anche buttando a caso i CV il grafico ha una variazione all’interno degli span e fra gli span, più che accettabile. Atteso che è impossibile fare tutto con una curva, altrettanto importante è come si connettono. Ipotizzando un G3 (che non serve se si capisce come lavorare con G2) servono 4 punti per ogni capo quindi solo per quello servirebbe una Deg7. Se poi vuoi fare qualcosa all’interno della curva, ferme restando le continuità agli estremi, magari non ti basta più nemmeno Deg9… Si può semplificare tutto (grado più basso = più facile gestione) senza compromettere la qualità. ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [30 Settembre 2019, 7:43pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/16 "2019-09-30T19:43:19Z")
Grazie Giuseppe, ma secondo te perché Galin spinge verso le Bezier (lavora come industrial designer per una grossa azienda aeronautica) così come il famoso tizio che mi suggeriva sw con modellazione Bezier (ambito automotive E recentemente anche aeronautico)? Se mie domande sono sincere, cerco di capire. ---
**Author:** ![giuseppe](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/giuseppe/32/16416_2.png) [@giuseppe](https://it.discourse.mcneel.com/u/giuseppe)\ **Post date:** [1 Ottobre 2019, 11:08am UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/17 "2019-10-01T11:08:10Z")
Luca ti ringrazio per l’apertura di credito sul mio punto di vista ma già ho serie difficoltà a pensare per conto mio (neuroni permettendo)… addirittura capire perchè altri sostengano punti di vista diversi… è largamente oltre le mie possibilità. 🤪 Io, oltre un certo punto non cerco più di capire. Atteso che abbia esposto il mio punto di vista in modo chiaro, attendo spiegazioni. Che dice il famoso tizio? Dice a livello tecnico-matematico, non credo religioso… please. ---
**Author:** ![luca.filippone](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/luca.filippone/32/16173_2.png) [@luca.filippone](https://it.discourse.mcneel.com/u/luca.filippone)\ **Post date:** [1 Ottobre 2019, 2:09pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/18 "2019-10-01T14:09:14Z")
## Bezier Bezier mathematics is a subset of the NURBS mathematics used in Alias. A NURBS curve or surface which is single-span is _exactly equivalent_ to a Bezier curve or surface. Because Alias works with both single and multi-span NURBS, it doesn’t use the term ‘Bezier’ often, but whenever the spans are shown as ‘1’, then the mathematics being used is Bezier math. Working with Bezier math is simply a choice the user makes to limit themselves to using only Single-Span curves and surfaces. The benefit is that each curve or surface is inherently smooth. See the third [Golden Rule](https://www.aliasworkbench.com/goldenRules/GR3_SingleSpan.htm) for more details. Fonte Autodesk [https://www.aliasworkbench.com/theoryBuilders/TB2\_nurbs2.htm](https://www.aliasworkbench.com/theoryBuilders/TB2_nurbs2.htm) Leggete il penultimo periodo: dice che le Bezier sono intrinsecamente morbide. Le regole d’oro sono: **Topics in this section** - **[Alias Golden Rule 1: Create a good ‘flow’ of CVs](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-A23E9E8C-6D6B-41AD-A0AB-3E98183FBC2E-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 2: Use the minimum number of CVs](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-F13D7596-D7AD-45DC-84A6-1065EAE07953-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 3: Use single-span for smooth curves](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-151252E8-8E7F-4119-90D1-9784A81C402A-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 4: Ensure tangency across the center-line](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-BC64B488-ACB6-47BB-A3FB-68A86FD1B9BB-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 5: Aim to use four-sided surfaces](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-3E5274C3-FB89-4583-8087-A3E17DB849A1-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 6: Trim to achieve n-sided surfaces](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-2E98736D-0AE9-4021-A488-5D4522F20162-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 7: Build to theoretical edges](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-EEA9ABA1-1B0A-43A7-AC36-ED4E89BB8F4D-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 8: Set construction tolerances at the start of modeling](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-BB79FD5A-ABD6-4620-9796-20C0E314822D-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 9: Avoid building from trimmed edges](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-92B5AC74-85E5-48F4-A9E2-DE10A5FC16C2-htm.html)** - **[Alias Golden Rule 10: Match curves on opposite sides](https://knowledge.autodesk.com/support/alias-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/ENU/Alias-Tutorials/files/GUID-406417C2-43F6-4D92-B1AB-2B93B2473713-htm.html)** Quindi è meglio usare le Bezier per lo sviluppo prodotto ![Screenshot_2019-10-01-16-47-22](https://global.discourse-cdn.com/mcneel/uploads/mcneel_it/original/2X/a/a3ed3921eae1d0f9e96c5080829ca0d33f5e6ead.png) . Lo dice Autodesk. ---
**Author:** ![giuseppe](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/giuseppe/32/16416_2.png) [@giuseppe](https://it.discourse.mcneel.com/u/giuseppe)\ **Post date:** [1 Ottobre 2019, 4:34pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/19 "2019-10-01T16:34:59Z")
Eccoci all’aqua…diceva Pieraccioni…Ci avevo visto giusto… Le motivazioni sono quelle che presumevo. “usa la Bezier e vai tranquillo”. Il ragionamento è come dire: se vai a 10 km/h sei sicuro che anche sbattendo vivrai sempre. Certamente sono considerazioni inattaccabili dal punto di vista teorico ma sono adatte a un utente che non conosce a fondo la modellazione NURBS che, gestita a dovere, permette di ottenere la stessa qualità (a prova di verifica) anche senza questi dogmi. Una per tutte: due spendide Bezier grado 9 con 10 Cv ma connesse a CDC… anche se in G2. Ammiri il grafico di curvatura dell’insieme che risponde ai santi requisiti… e ti fai una risata. Faccio notare che in nessun punto di queste tavole dei comandamenti si è mai definita la regola per dichiarae univocamente cosa sia “smooth”. Regole, limiti, etc. Smooth-a-sentimento non basta. Se tu definisci, apoditticamente, che un nodo interno interrompe questo concetto di smoothness me lo devi pure dimostrare. Attendo fiducioso. Come diceva Totò…senza nulla a pretendere… Lo dico io. ---
**Author:** ![Gambler](https://sea3.discourse-cdn.com/mcneel/user_avatar/it.discourse.mcneel.com/gambler/32/16276_2.png) [@Gambler](https://it.discourse.mcneel.com/u/Gambler)\ **Post date:** [1 Ottobre 2019, 5:25pm UTC](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668/20 "2019-10-01T17:25:42Z")
> [@giuseppe](#): > > Il ragionamento è come dire: se vai a 10 km/h sei sicuro che anche sbattendo vivrai sempre. Avevo pensato ad un’altra similitudine ma mi hai fregato sul tempo. Del resto qui “ammettono” che con un grado cinque hai una continuità G4, mica male! Peccato si fermino al grado sette, ero curioso di vedere come continuava … 😊 ![image](https://global.discourse-cdn.com/mcneel/uploads/mcneel_it/original/2X/8/86ecf1e4aa2767f32bda9d2ecf0abb9e30585c36.png) Questo invece mi sembra un cattivo esempio, per me quello non è un cerchio ma un’approssimazione. ![image](https://global.discourse-cdn.com/mcneel/uploads/mcneel_it/original/2X/d/dd045a0e69059415b4300502e15ef5733078a13d.png) [Pagina seguente](https://it.discourse.mcneel.com/t/curve-di-bezier/2668.md?page=2)