Punti in quadrature su curve

emilio · 10 Febbraio 2022, 9:52pm

RiccardoMajewski:

Ma non riesco comunque a capire questo passaggio:
Sergio_Alessi:
> C(x,y)=P0*(1-t)^3+3*P1*t*(1-t)^2+3*P2*t^2*(1-t)+P3*t^3

dC/dt = 3*[(P1-P0)*t^2+2*(P2-P1)*t*(1-t)+(P3-P2)*t^2]
> ```

Grazie per l’info.

Ma (suppongo ovviamente) se derivi il polinomio e poi raccogli viene fuori la stessa cosa.

A me pero’ il primo termine viene in (1-t)^2 … giusto ?

Comunque derivando il polinomio il passaggio intermedio (se servisse) risulta …salvo errori :

dC/dt = 
-3*P0*(1-t)^2+
+3*P1*(1-t)^2+
-3*2*P1*t*(1-t)+
+3*2*P2*t*(1-t)+
-3*P2*t^2+
+3*P3*t^2

0904 · 10 Febbraio 2022, 10:02pm

un 3d aperto tempo fa proprio sulle Curve Nurbs,
bella tutta la discussione con tanti post interessanti.

Sergio_Alessi · 10 Febbraio 2022, 10:15pm

È giusto Emilio! Anche il passaggio intermedio.

Sergio_Alessi · 10 Febbraio 2022, 10:52pm

Condivido una soluzione in rhinoscript. Non l’ho testato molto. La precisione sembra buona
ma potrei sbagliarmi … Genera un errore con curve chiuse: vedrò con calma. Qui i limiti del
linguaggio iniziano a farsi sentire ciò nonostante non è lentissimo …
MinMaxCrv.rvb (5,4 KB)

Option Explicit
'Script written by Ing. Alessi Sergio
'Script copyrighted by Ing. Alessi Sergio
'Script version Alfa 0 date 02.10.2022

Call Main()
Sub Main()

	Dim crv:crv = rhino.getobject("Select a planar curve ...", 4)
	Dim g:g = rhino.CurveDegree(crv)
	Dim nK:nK = rhino.CurveKnotCount(crv)
	Dim K:K = rhino.CurveKnots(crv)
	Dim CPts():ReDim CPts((nk-g)*g*2)'Points coord.
	Dim PPts():ReDim PPts((nk-g)*g*2)'Points param.
	Dim Npts
	Dim d0, d1, i, j, h, par
	
	d0 = K(0)
	Cpts(0) = rhino.EvaluateCurve(crv, d0)
	Ppts(0) = d0
	h = 1
	i = g - 1
	While i < nk - 1
		d1 = K(i + 1)
		If d1 <> d0 Then
			For j=1 To 2 * g - 1
				par = d0 + (d1 - d0) * j / 2 / g
				PPts(h) = par
				CPts(h) = rhino.EvaluateCurve(crv, par)
				h = h + 1
			Next
			PPts(h) = d1
			CPts(h) = rhino.EvaluateCurve(crv, d1)
			d0 = d1
			h = h + 1
		End If
		i = i + 1
	Wend
	Npts = h
	
	Dim dd,ud, Iter,z
	Dim mMx():ReDim mMx(Npts)
	Dim mMy():ReDim mMy(Npts)
	Dim mME():ReDim mME(Npts)
	Dim ix
	Dim iy
	Dim aTol:aTol = 0.0001

	ix = 0
	iy = 0
	par = k(0)
	dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
	ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
	
	If abs(ud(0)) < aTol Then
		mMx(ix) = par
		ix = ix + 1
	End If
	
	If abs(ud(1)) < aTol Then
		mMy(iy) = par
		iy = iy + 1
	End If

	For i=1 To Npts - 2
		'********************************************************************************
		'MINMAX X
		'********************************************************************************
		If (CPts(i)(0) - CPts(i - 1)(0)) >= 0 And (CPts(i + 1)(0) - CPts(i)(0)) =< 0 Then
			par = PPts(i)
			dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
			ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
			If abs(ud(0)) > aTol Then
				If ud(0) > 0 Then
					d0 = PPts(i)
					d1 = PPts(i + 1)
				Else
					d0 = PPts(i - 1)
					d1 = PPts(i)
				End If
				Iter = 0
				While abs(ud(0)) > aTol And Iter < 50
					par = (d0 + d1) / 2
					dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
					ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
					If ud(0) > 0 Then
						d0 = Par
					Else
						d1 = Par
					End If
					iter = iter + 1
				Wend
				If iter >= 50 Then
					Call rhino.Print("Errore imprevisto param = " & par)
				Else
					mMx(ix) = par
					ix = ix + 1
				End If
			Else
				mMx(ix) = par
				ix = ix + 1
			End If
		End If
		
		If ((CPts(i)(0) - CPts(i - 1)(0)) < 0 And (CPts(i + 1)(0) - CPts(i)(0)) > 0) Then
			par = PPts(i)
			dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
			ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
			If abs(ud(0)) > aTol Then
				If ud(0) < 0 Then
					d0 = PPts(i)
					d1 = PPts(i + 1)
				Else
					d0 = PPts(i - 1)
					d1 = PPts(i)
				End If
				Iter = 0
				While abs(ud(0)) > aTol And Iter < 50
					par = (d0 + d1) / 2
					dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
					ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
					If ud(0) < 0 Then
						d0 = Par
					Else
						d1 = Par
					End If
					iter = iter + 1
				Wend
				If iter >= 50 Then
					Call rhino.Print("Errore imprevisto param = " & par)
				Else
					mMx(ix) = par
					ix = ix + 1
				End If
			Else
				mMx(ix) = par
				ix = ix + 1
			End If
		End If
		'********************************************************************************
		'MINMAX Y
		'********************************************************************************
		If (CPts(i)(1) - CPts(i - 1)(1)) >= 0 And (CPts(i + 1)(1) - CPts(i)(1)) =< 0 Then
			par = PPts(i)
			dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
			ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
			If abs(ud(1)) > aTol Then
				If ud(1) > 0 Then
					d0 = PPts(i)
					d1 = PPts(i + 1)
				Else
					d0 = PPts(i - 1)
					d1 = PPts(i)
				End If
				Iter = 0
				While abs(ud(1)) > aTol And Iter < 50
					par = (d0 + d1) / 2
					dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
					ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
					If ud(1) > 0 Then
						d0 = Par
					Else
						d1 = Par
					End If
					iter = iter + 1
				Wend
				If iter >= 50 Then
					Call rhino.Print("Errore imprevisto param = " & par)
				Else
					mMy(iy) = par
					iy = iy + 1
				End If
			Else
				mMy(iy) = par
				iy = iy + 1
			End If
		End If
		
		If ((CPts(i)(1) - CPts(i - 1)(1)) < 0 And (CPts(i + 1)(1) - CPts(i)(1)) > 0) Then
			par = PPts(i)
			dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
			ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
			If abs(ud(1)) > aTol Then
				If ud(1) < 0 Then
					d0 = PPts(i)
					d1 = PPts(i + 1)
				Else
					d0 = PPts(i - 1)
					d1 = PPts(i)
				End If
				Iter = 0
				While abs(ud(1)) > aTol And Iter < 50
					par = (d0 + d1) / 2
					dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
					ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))
					If ud(1) < 0 Then
						d0 = Par
					Else
						d1 = Par
					End If
					iter = iter + 1
				Wend
				If iter >= 50 Then
					Call rhino.Print("Errore imprevisto param = " & par)
				Else
					mMy(iy) = par
					iy = iy + 1
				End If
			Else
				mMy(iy) = par
				iy = iy + 1
			End If
		End If

	Next

	par = k(nk - 1)
	dd = rhino.CurveEvaluate(crv, par, 1)
	ud = rhino.VectorUnitize(dd(1))

	If abs(ud(0)) < aTol Then
		mMx(ix) = par
		ix = ix + 1
	End If
	
	If abs(ud(1)) < aTol Then
		mMy(iy) = par
		iy = iy + 1
	End If
	
	rhino.EnableRedraw False
	For i=0 To  ix - 1
		par = rhino.AddPoint(rhino.EvaluateCurve(crv, mMx(i)))
	Next
	
	For i=0 To  iy - 1
		par = rhino.AddPoint(rhino.EvaluateCurve(crv, mMy(i)))
	Next
	rhino.EnableRedraw True
	
	
End Sub

Curva grado 7 con 275 punti di controllo.

emilio · 11 Febbraio 2022, 10:54am

Ciao Sergio

Sembra che il problema siano le curve periodiche.

Sergio_Alessi · 11 Febbraio 2022, 1:07pm

Vero Emilio

il vettore dei knot cambia … guarderò con molta calma.

Ciao!

emilio · 11 Febbraio 2022, 9:23pm

Scusa Sergio …

Se capisco come funziona lo script, all’inizio su ogni span della curva ricavi dei punti e ci costruisci una polilinea con 2*grado segmenti.
Poi dove la polilinea presenta un massimo o un minimo (rispetto alla coordinata scelta) cerchi il massimo o il minimo della curva.

Se e’ cosi’ … La mia curiosita’ e’ questa:
Come hai ricavato il numero 2*grado per i segmenti della polilinea ?

Sergio_Alessi · 12 Febbraio 2022, 12:20am

Ciao Emilio

che domande mi fai in pubblico!!! Il risultato è corretto?
Puoi tradurre il codice in py così mi fai sapere come gira? Con il poco tempo
a disposizione se lo scrivo in c++ ci metto un mese! … dimentico tutte le regole,
anche le basilari … . In VB scrivo di tutto …

emilio · 12 Febbraio 2022, 11:27am

Hahaha.

Ci provo .
( Se riesco a fare lo script lo posto cosi’ vedi tu come gira )
Come suggerisci di fare per le curve periodiche ?

Se e’ per GH puoi usare C#, per Rhino credo tocchi aspettare Rhino 8.

Sergio_Alessi · 12 Febbraio 2022, 2:04pm

Come faresti tu, vedo …
Il vettore dei knot cambia rispetto alle curve clamped.

Intendevo che il codice è palesemente orientato verso la programmazione con puntatori di memoria. C# come tutti i linguaggi net mmm …

emilio · 12 Febbraio 2022, 2:37pm

Hehe … si’, ma quello c’e’/ci sara’ …

Ti preoccupa la velocita’ dello script ?

Di solito e’ piu’ un problema per GH (che ricalcola come un matto ) che per Rhino.

Comunque anche C#, dai … intanto puoi usare RhinoCommon e poi meglio che ReDim Preserve sara’, no ?

… Unica alternativa, almeno per ora, Python (sul 7 IronPython, per Rhino 8 CPython) … che pero’ credo ti dia una certa allergia …
Purtroppo per te e’ quello che piace in RMA … e riesce anche a connettersi in qualche modo col divino dotNET … tanto con Rhino sempre li’ si casca ormai.

Sto provando ‘accorciando’ il knot vector per calcolare la spezzata, cioe’ tengo solo i nodi nel dominio della curva …
Dice che potrebbe andare o ci vedi qualche cavolata galattica ?

Poi a essere pignoli dovrei evitare di cercare il quad a fine curva per le curve chiuse credo …

Sergio_Alessi · 12 Febbraio 2022, 3:26pm

Ti rispondo come prima da cell… Non conosco come si trattino le curve chiuse periodiche in termini di punti e knot. Io le tratterei tutte come clamped … ma non sembra vada bene per gli standard prefissati …

emilio · 12 Febbraio 2022, 3:56pm

OK, provo poi a finire lo script e vedere se funziona.
Se no gli faccio convertire la curva in non periodica prima del calcolo …

leopoldomonzani · 12 Febbraio 2022, 4:04pm

Ho provato a replicare in GH lo script dell’inarrivabile Sergio, ma mi ritrovo un punto in più.
serg2 b.gh (22,0 KB)

emilio · 12 Febbraio 2022, 4:39pm

Ciao Leopoldo

Per ora non riesco a concentrarmi per capire come funziona la definizione, sorry, con GH fatico sempre … ma sembra che funzioni bene !

Pare che invece lo script VBS non trovi quel punto.
Direi che lo script in casi come questo puo’ mancare un punto.

@Sergio_Alessi , forse serve aggiungere un punto lungo la tangente a inizio/fine curva, per avere una ulteriore terna di punti da testare, credo che cosi’ dovrebbe trovarlo … che dici ?

curva-quad.3dm (31,4 KB)

0904 · 12 Febbraio 2022, 6:05pm

ciao Leopoldo,
finalmente ho capito come funziona il tuo sistema, io creavo direttamente i rettangoli usando due punti

lo script finale mi è chiaro quello che invece non comprendo è il fatto che dopo esserti trovato i punti,
(a metà def) poi nella parte finale ti ritrovi con 3 punti da gestire con lo script? mi manca il motivo. . . .

ps

ma con “shatter” avresti ottenuto lo stesso risultato di “point trim curve” ma senza il dominio giusto?
la funzione “indexof” ho letto la descrizione ma mi sfugge il risultato che riporta da un testo a 6

edit:
a me con un paio di prove fatte tra “RhScript” e “Extreme Parameters” un punto non mi corrispondeva
mentre con l’ultima def di Leopoldo ho dovuto modificare i decimali da 3 a 4 per ritrovarmi tutti i punti

luca.filippone · 12 Febbraio 2022, 6:16pm

tutto ciò al fine di…?

leopoldomonzani · 12 Febbraio 2022, 9:10pm

Lo “shatter” non divide la curva in segmenti.
Vediamo se riesco a spiegarmi, ho messo qualche didascalia nella definizione.
Tenete presente e che in queste definizioni non ho usato il componente “equality” ma il componente “similarity”, anche se con una tolleranza molto bassa.
serg2 c.gh (31,3 KB)

Quest’altra definizione prevede la possibilità di modificare il piano di riferimento.
quad points l.gh (22,2 KB)

0904 · 12 Febbraio 2022, 10:33pm

ok Leopoldo grazie per la spiegazione ora è più chiaro

è normale che poi alla fine i punti finali del “list item 1 centrale” non combacino con quelli del cull pattern?
non mi sembra che ci sia qualcosa che cambi, a meno che non mi sfugge qualcosa verso il merge. . . .

strano perché così mi fu consigliato di usarlo, essendo che mi serviva propro dividere la curva in segmenti.

leopoldomonzani · 12 Febbraio 2022, 10:57pm

Ho confuso.
Shatter divide la curva.
Ho usato “point trim curve” perchè fornisce anche i domini dei segmenti.