Grazie Gambler 
: nelle proprietà ci sono 6 punti di controllo (così ci siamo!) ma non comprendo i 3 duplicati 
.
Non si finisce mai di imparare,… per fortuna!
Mi sai dire qualcosa in più riguardo questi punti duplicati?
Di nuovo grazie.
Lorenzo
Sospetto dipenda dal fatto che la curva è periodica ma non sono molto preparato in materia.
Mi unisco ai tuoi dubbi in attesa della risposta degli esperti.
Ciao
Se i quattro punti li identifichi così:
P0, P1, P2 e P3
Imponendo P0 = P3 -> continuità G0 tra gli estremi
Aggiungendo P4 = P1 -> continuità G1
Aggiungendo P5 = P2 -> continuità G2
Sergio
Ciao Lorenzo
Fabio e Sergio hanno gia’ spiegato che l’inghippo sta nel fatto che la curva e’ periodica.
Se converti la curva in curve di Bezier, puoi vedere i 3 span che costituiscono la curva periodica.
Considerando, come ha detto Sergio, che in realta’ ci sono 6 CV e che
P3 = P0, P4 = P1, P5 = P2 …
la curva C1 e’ definita dai CV: P0, P1, P2, P3 ( dove P3 = P0 )
la curva C1 da: P1, P2, P3, P4 ( dove P3 = P0, P4 = P1 )
e la curva C2 da: P2, P3, P4, P5 ( dove P3 = P0, P4 = P1, P5 = P2 )
… Almeno credo … 
Il numero minimo di punti in una curva chiusa è di 4.
Vittorio
Ciao
Dato che l’argomento mi interessa, ho provato a fare una piccola definizione GH che permetta di disegnare delle curve Nurbs con nodi uniformi … molto uniformi … 
… cioe’ non ‘clamped’.
In pratica curve del tipo di quella di cui parla Lorenzo, ma anche non periodiche.
Serve un poligono da usare come control polygon e il grado.
Poi, se si vuole indagare ulteriormente e decidere quali span vedere, c’e’ uno slider per settare il primo span disegnato.
E un altro per poter ‘aggiungere’ o ‘togliere’ span a fine curva.
Quando aggiunge, usa i CV alll’inizio del control polygon, duplicandoli e aggiungendoli alla fine.
Questo per poter ottenere curve periodiche (cioe’ chiuse) come quella in discussione.
( In pratica, con un control polygon triangolare come quello nell’immagine, per avere la curva chiusa settiamo addspa a 2 )
Spero che, volendo, si capisca qualcosa … se no, pazienza. 
P.S.
Ah, c’e’ anche un output per i Greville points, che dovrebbero separare i vari span della curva.
… Solo che non riesco a vederli nella preview di GH … forse devo settare qualcosa ?
uniform.gh (7,5 KB)
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Ciao Emy, bello! 
Penso sia l’uscita “gre” … io li vedo, non mi sembra di avere settato qualcosa di particolare.
Ciao Fabio.
Grazie … allora sara’ la solita scheda grafica … non importa. 
Ciao a tutti: voglio ringraziarvi per gli interventi e le risposte che avete pubblicato inerenti l’argomento che ho sottoposto.
Come supponevo, un forum e i suoi membri sono preziosissimi: il poco tempo a mia disposizione mi ha impedito di parteciparvi fin dai primi passi, mossi più di un decennio fa.
Ne sono rammaricato e credo di essermi perso molte interessanti curiosità.
Spero di recuperare e chissà, magari di essere di aiuto.
Di nuovo grazie e… complimenti.
Buon lavoro!
Lorenzo
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Ciao Fabio
Hehe … OK, pero’ … secondo me potremmo anche interpretare le cose in un altro modo.
Se la curva si chiama periodica, vuol dire che ‘geometricamente’ o ‘concettualmente’, diciamo come ci pare 
, non ha un inizio (e una fine). Non c’e’ soluzione di continuita’.
… E quindi e’ proprio definita da 3 punti.
Credo che le proprieta’ parlino di 6 punti perche’ Rhino, per comodita’ di calcolo, immagazzina 6 punti, che naturalmente sono sempre i 3 di partenza, ripetuti.
E per poter lavorare con questa curva, definisce anche un punto iniziale (e finale), esattamente come fa per i cerchi.
Va beh … basta filosofeggiare … 
Ok ma se la interpretiamo così possiamo ancora dire che è una Nurbs?
Certo.
La geometria della curva non cambia.
Solo, essendo periodica, ‘ricicla’ alcuni CV.
In questo caso, con 3 punti (direi che sia il numero minimo), in pratica ogni punto viene usato nel calcolo della curva 4 volte. ( Parliamo di grado = 3 )
Per convertirla in curva ‘tradizionale’ , usiamo MakeNonPeriodic.
Due punti non cambiano, l’altro viene sostituito da 4 punti (primo e ultimo coincidenti).
Hmmm … solo che dopo non riesco ad ‘andare avanti’, cioe’ … come faccio ad ‘aprire’ la curva ?
Se cerco di selezionare il CV iniziale (o finale), me li seleziona tutti e due (evidentemente li considera un CV unico), e se li sposto la curva resta chiusa, anche se la continuita’ diventa G0 … 
bei argomenti ed importanti da conoscere,
però che gran mal di testa ahahahah
grande Emilio
“Begli”…
Per aprire la curva la devi tagliare con le forbici.
Ciao Salvio !
… Non farti venire il mal di testa.
Sono solo chiacchiere da rhinofili … niente di serio. 
Ciao Vittorio !
Hehe … se non ricordo male e’ un problema che risale ai tempi del NG.
hahahahaha vero!!! bel post e bella definizione!
Ciao Emilio
… no. Per una curva di grado 3 ci vogliono sempre almeno 4 punti.
Disegna una Control Point Curve grado 3 inserendo 4 punti. Provi a renderla periodic rhino non ce la fa.
Disegna una Control Point Curve grado 3 inserendo 5 punti. Provi a renderla periodic rhino non ce la fa.
Se invece disegni una Control Point Curve grado 3 e inserisci 6 punti, il comando MakePeriodic restituisce una curva chiusa con 3 punti di controllo.
Perché? … non è facile da spiegare. La prima curva è una bezier, la seconda è una spline composta da 2 bezier mentre la terza, essendo composta da tre bezier, (prendila con le pinze), è possibile imporre le condizioni di continuità tra la prima bezier e la terza ottenendo la curva periodica chiusa con 3 punti di controllo visibili e 3 duplicati. In realtà ci sarebbe da scrivere un poema … 
In precedenza parlavo di sovrapporre i punti dando per sottinteso che la spline fosse unclamped ma questo basterebbe per scatenare un’epidemia di emicrania … 
Di fatto rhino in modo elegante e funzionale “mostra” solo quello che è utile per la grafica …
Sergio
Ciao Sergio
Hehe … come dicevo, siamo in ambito … para-filosofico ? … semantico ?
Cioe’ penso che guardiamo il problema da punti di vista diversi.
Certo, per definire una Bezier cubica ci vanno 4 CV
e per definire una Nurbs / BSpline cubica con 3 span, come quella in questione, ci vanno 6 CV
E per le curve non periodiche siamo a posto cosi’.
Io volevo solo dire che, dato che in una cubica periodica con 3 span, come hai spiegato tu prima :
i 6 punti (di calcolo) si riducono a 3 punti (luoghi geometrici)
La curva e’ periodica, quindi non c’e’ verso di definire P3, P4 e P5 a piacere.
Devono essere coincidenti con P0, P1 e P2.
In questo senso dico che secondo me questa curva periodica e’ definita da 3 CV, in quanto periodica.
Cioe’, dati 3 punti, la curva e’ bell’e pronta.
Certo … abbiamo appena iniziato … 
Certo, se no che periodica e’ ?
( A parte il lecchinaggio … 
)
I 3 punti non sono solo utili per la grafica, ma per qualsiasi altra cosa riguardante la curva, la definiscono totalmente (dato il grado e il fatto che sia periodica).
O no ?
Ciao !
P.S.
OK, non saprei come farlo con Rhino, ma direi che una curva cubica periodica con 2 span, per quanto denegere, sia definibile.
( approssimazione con Y diversi, ma andrebbero uguali. E’ disegnato un solo span )
Per una curva, sempre degenere ovviamente, con un solo span … mah.
Sembra che si riesca a costruire, ma con 4 CV indipendenti.
E forse non e’ nemmeno strano, dato che non ci sono problemi di continuita’ con altri span …
(approssimazione con Y diversi e con i CV da aggiustare per chiudere la curva )
EDIT:
In quest’utimo caso credo sia piu’ comodo disegnarla come Bezier, cosi’ almeno sappiamo dove vanno i CV terminali …
E direi che non c’entra piu’ niente con le curve periodiche … mi sa che mi sono incasinato con la … periodicita’ …
Mah … forse …