Curva 3° grado con 3 punti di controllo!

Rhino Windows
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Ciao Emilio

… no. Per una curva di grado 3 ci vogliono sempre almeno 4 punti.
Disegna una Control Point Curve grado 3 inserendo 4 punti. Provi a renderla periodic rhino non ce la fa.
Disegna una Control Point Curve grado 3 inserendo 5 punti. Provi a renderla periodic rhino non ce la fa.
Se invece disegni una Control Point Curve grado 3 e inserisci 6 punti, il comando MakePeriodic restituisce una curva chiusa con 3 punti di controllo.

Perché? … non è facile da spiegare. La prima curva è una bezier, la seconda è una spline composta da 2 bezier mentre la terza, essendo composta da tre bezier, (prendila con le pinze), è possibile imporre le condizioni di continuità tra la prima bezier e la terza ottenendo la curva periodica chiusa con 3 punti di controllo visibili e 3 duplicati. In realtà ci sarebbe da scrivere un poema … :sweat_smile:
In precedenza parlavo di sovrapporre i punti dando per sottinteso che la spline fosse unclamped ma questo basterebbe per scatenare un’epidemia di emicrania … :joy::joy::rofl:
Di fatto rhino in modo elegante e funzionale “mostra” solo quello che è utile per la grafica …

Sergio

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Ciao Sergio

Hehe … come dicevo, siamo in ambito … para-filosofico ? :smile: … semantico ? :smile:
Cioe’ penso che guardiamo il problema da punti di vista diversi.

Certo, per definire una Bezier cubica ci vanno 4 CV
e per definire una Nurbs / BSpline cubica con 3 span, come quella in questione, ci vanno 6 CV
E per le curve non periodiche siamo a posto cosi’.

Io volevo solo dire che, dato che in una cubica periodica con 3 span, come hai spiegato tu prima :

i 6 punti (di calcolo) si riducono a 3 punti (luoghi geometrici)

La curva e’ periodica, quindi non c’e’ verso di definire P3, P4 e P5 a piacere.
Devono essere coincidenti con P0, P1 e P2.

In questo senso dico che secondo me questa curva periodica e’ definita da 3 CV, in quanto periodica.

Cioe’, dati 3 punti, la curva e’ bell’e pronta.

Certo … abbiamo appena iniziato … :rofl::rofl:

Certo, se no che periodica e’ ? :slight_smile:

( A parte il lecchinaggio … :wink: )
I 3 punti non sono solo utili per la grafica, ma per qualsiasi altra cosa riguardante la curva, la definiscono totalmente (dato il grado e il fatto che sia periodica). :slight_smile:
O no ?

Ciao !

P.S.

OK, non saprei come farlo con Rhino, ma direi che una curva cubica periodica con 2 span, per quanto denegere, sia definibile.

( approssimazione con Y diversi, ma andrebbero uguali. E’ disegnato un solo span )
periodic-2

Per una curva, sempre degenere ovviamente, con un solo span … mah.
Sembra che si riesca a costruire, ma con 4 CV indipendenti.
E forse non e’ nemmeno strano, dato che non ci sono problemi di continuita’ con altri span … :confused:

(approssimazione con Y diversi e con i CV da aggiustare per chiudere la curva )

periodic-3
periodic-3809×112 806 Bytes

EDIT:

In quest’utimo caso credo sia piu’ comodo disegnarla come Bezier, cosi’ almeno sappiamo dove vanno i CV terminali …
E direi che non c’entra piu’ niente con le curve periodiche … mi sa che mi sono incasinato con la … periodicita’ … :smile:
Mah … forse … :confused::confused::confused:

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Mi sono appena ristabilito da un’influenza di quelle toste… volete farmi avere una ricaduta?
Cacchio!

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Ciao Lucio !

Ben tornato.

Dai ! Dicci la tua opinione. :slight_smile:

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Ciao a tutti :wave: :non pensavo che il mio argomento potesse procurare una risonanza tale e procurare anche emicranie :exploding_head:
Vi ho passato proprio una bella patata bollente :grin: :laughing:
Grazie dei vostri interessamenti e soluzioni al caso: ma (la prossima volta) un argomento più semplice no???
:rofl::joy::sweat_smile:

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Ciao Emi,

secondo me, la corazzata potemkin è una cagata pazzesca (sia periodica che non…) :wink:

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Ah, ti sei ristabilito bene! :wink:

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CIao Emilio

nessun lecchinaggio … :joy::joy::rofl:
Semplicemente il modo con cui rhino gestisce la chiusura di una curva è un ottimo compromesso.
Certo anche con due bezier si ottiene una curva periodica ma sarebbe vincolata da condizioni non gestite da rhino …
Comando Curve Point Control - degree 3
prima curva: (0;0) (0,1) (1;1) (1;0)
seconda curva: (0;0) (0;-1) (1;-1) (1;0)
Commando Analyze -> Curve - Geometric Continuity
da valutare ai due estremi
G2 - G2
-> spline periodica

E’ difficile editare questa curva garantendo la la continuità G2 … :stuck_out_tongue_winking_eye:

Ciao

Sergio

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Sono pienamente d’accordo con la spiegazione di Sergio.
Vittorio

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Ciao Sergio

Beh … dipende da cosa intendiamo con ‘periodica’.
Se basta una curva chiusa con continuita’ G2 (per le cubiche), OK.

Sembra che Rhino intenda senza kinks …o una cosa del genere … in pratica una curva editabile dai CV conservando la continuita’.

Se provi a unire le curve che hai descritto e a fare MakePeriodic … torniamo ai 3 (o 6)
CV di partenza (della discussione)… Con una discreta deformazione. :smile:

Gia’. Mi sembra che si debba conservare la simmetria dei CV rispetto (in questo caso) all’asse X …

Grazie per le spiegazioni ! :slight_smile:
Ciao

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DAJEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE mi piace!!!

Una curva periodica ha come caratteristica di non avere kink e che i suoi end point sovrapposti (Seam) non coincidono con un punto di controllo (not clamped)
Detto questo una grado tre non può esistere se non ha Deg.+1 Cv. …e da qui non si scappa.
La cosa che non si vede… ma c’è… è che i punti di controllo (zona inizio - fine) si “sovrappongono”.
Se fai un grado 3 periodica devi cliccare 5 volte per chiuderla… tipo ai 4 vertici di un quadrato… all’occhio quando selezioni sta curva e visualizzi i Cv ne vedi quattro…ma ce sta er trucco… perchè in realtà sono 7… di cui 3 sono duplicati. Ovvio che all’utente, nella pratica, i punti sovrapposti risultano come un unico punto.
Altra cosa carina delle periodiche è analizzare il vettore dei nodi.

Edit:
Minghiaaa… scurdai:
Le ripetizioni dei Cv dipendono dal grado.

E mo la domanda la faccio io: Sapete a cosa è dovuto il nome “periodico”??? :crazy_face:

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E’ una curva di grado 3 con 6 punti di controllo (Cv) di cui tre duplicati.
I Cv duplicati sono una caratteristica delle curve periodiche.

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Io no …

Ma pare che Dale ne sappia qualcosa …

:rofl::rofl:

EDIT

… Interessante, comunque.

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esattoooooo!!!
Emi come sempre …“arriva studiato…” :rofl::rofl::rofl::rofl::rofl:

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No … solo Google. :smile:

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Azzz non lo facevo così potente da arrivare alla documentazione degli sviluppatori che è roba seppellita nei meandri…:thinking:

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Hehe … non sembra questione di potenza.
E’ che a quanto pare siete su per giu’ gli unici che parlano di certi argomenti … scabrosi …

:rofl:

P.S.

Comunque, visto che tiri in ballo lo ‘studiato’ … hehehehe …

Ho dato un’occhiata al riferimento fatto da Dale (Nurbs book, cap. 12)

Racconta anche che ‘anticamente’ (dice prima degli anni ‘80) in effetti era comune usare 2 tipi di BSpline (credo non ci fossero ancora le Nurbs):
Per le curve aperte knot vector clamped.
E per quello chiuse knot vector not clamped, senza bisogno di wrap around dei CV, con un minimo di logica per usare i CV giusti per i vari span, almeno cosi’ ho capito io … :wink:

(Mi sa che ormai ho una mentalita’ (parola grossa) … antica … :smile: )

Se hai il libro, dalla penultima riga di pagina 574 (spero…)

Fa anche riferimento (il Nurbs book) al libro di Mortenson, ieri non ho fatto in tempo,
questa sera magari do’ un’occhiata.
BTW, non so se lo conosci. E’ uno degli autori piu’ bravi a piegare queste cose, secondo me. :slight_smile:

Va beh, io con ‘sti libri sono fermo a 20 anni fa … comunque ce n’e’ da scartabellare … poi certo per me capirci qualcosa e’ tutto un altro paio di maniche :rofl::rofl:

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azz Emilio, sei davvero studiato,
esci i riferimenti dei libri!

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Eccoli … appena scesi dalla libreria :

The nurbs book - Piegl & Tiller - Springer

Geometric modeling - Mortenson - Wiley

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Ciao Emilio

anni fa avevo acquistato il libro di Mortenson. Onestamente The nurbs Book di Piegl & Tiller
è 100 volte migliore. Mi avessero proposto quest’ultimo all’epoca … :tired_face:

Ciao!

Sergio