31 decimali. . . esagerato Fabio ahahahah 
qui al massimo si ferma a 13 decimali, però credo proprio che sono loro 
adesso quindi, come procedere con questi valori?
Bene, vedi che hai risolto autonomamente con il grafico dell’equazione.
Come procediamo? 
Be, il valore del punto C (la coordinata x) è il valore del parametro t che stiamo cercando, quello per cui corrisponde, sulla Bezier, un punto a curvatura nulla.
(punto bianco è del comando Curvature in Rhino il verde quello selezionato in Gh, il rosso deselezionato)
questo è il risultato di una curva con 3CV regolando al massimo di decimali in Gh
ho provato anche con una curva con 4CV e il risultato si distanzia maggiormente
Salvio!
Stiamo parlando di una Bezier di terzo grado, quindi quattro punti di controllo, né di più, né di meno.
E non stiamo parlando di una Bezier di terzo grado qualsiasi, la devi costruire usando i quattro punti di controllo che abbiamo definito, questi:
La soluzione vale per questa Bezier, se cambiamo i punti di controllo avremo un’altra equazione con altre soluzioni.
Riprova. 
Ti allego la definizione GH con i punti già assegnati e la soluzione per il parametro t.
Come vedi, con tutti e tre i “metodi” di calcolo, la curvatura è nulla.
Basta quindi “valutare” la curva con quel valore del parametro e trovi il punto agognato.
Salvio curvatura.gh (11,3 KB)
eeee mi sembrava strano quando mi postavi i punti, mi chiedevo perché me li indica
non avevo compreso che dovevano essere obbligatoriamente quelli altrimenti Exp non funzionava 
e che non vedevo nessun riferimento all’interno dell’Exp inerente ai punti P0-P1-P2-P3 come in foto
in questo caso i punti evidenziati sono esterni alla curva creata con i 4CV è corretto che sia così?
Se sono quelli mostrai dai due componenti Expression della derivata prima e seconda, direi di sì.
Sono punti che appartengono appunto alla derivata prima e seconda, e sono quelli che servono per calcolare la curvatura.
ok quindi adesso su una curva con i 4CV elencati e usando questa Exp si va a trovare il punto
Max che corrisponderebbe al punto di colore nero quando si usa il comando Curvature in Rhino
(dove la curvatura ha raggio infinito giusto?)
se così manca solo trovare i punti Min ahahahah
anche se fosse, bisognerebbe creare un algoritmo che cambiasse Exp in base ai punti CV
… dove la curvatura è nulla, è infinito il raggio del cerchio osculatore.
… che tradotto vorrebbe dire avere un risolutore di equazioni.
eeee lo sai devi tradurre il mio pensiero in parole ahahahah
e abbiamo imparato oggi che esistono i risolutori di equazione
Exp funziona.
L’espressioni della curvatura vale per tutte le curve parametriche 2D.
Le espressioni delle derivate per tutte le curve di Bézier cubiche.
Quello che cambia e’ il valore di t che ottieni quando cerchi il punto in cui la curvatura vale zero.
Se quei ‘punti’ sono i valori ricavati dalle due espressioni …
Come avevamo gia’ detto, non sono punti, sono le derivate prima e seconda, quindi al massimo li puoi chiamare velocita’ e accelerazione ( rispetto a t )
Non ha senso considerarli punti 3D, le componenti non sono lunghezze.
ok infatti collegando il componente punto all’uscita delle due derivate 1 e 2 corrispondono
al risultato delle due equazioni prima e seconda, sbagliavo io a colegargli il componente LineSDL
ragazzi lo sapete che spesso faccio domande strane, e questa è una di quelle:
sono state postate tanti tipi di formule, per creare una curva con i punti CV
per ricavare le derivate prima e seconda e per trovare i punti Quad
non dito che si somigliano, ma di certo alcune cose in comune ci sono
detto questo, mi chiedo, è possibile individuare cosa ricava una formula senza conoscerla?
nel senso, io ad esempio non so come scrivere una formula per un determinato scopo
ma vedendo alcune parti di essa potrei individuare il fine di quella formula?
… no.
1 Mi Piace
bella discussione, con tante spiegazioni e formule interessanti, inerenti a questo topic
Raga credo che finalmente ho trovato la soluzione definitiva per trovare i punti di Min: Grasshopper 2
inserisco il link sopra per chi volesse approfondire, ritenendolo pertinente con l’argomento trattato.
ps ma le immagini inserite in questo topic voi le vedete?
file di esempio in Gh dal menù Help > Tutorial_Files > 04
ma nelle 2 espressioni sono formule per realizzare curve Bezier?
No, la prima è un polinomio di quarto grado, la seconda è la sua derivata.
Semplicemente disegna il polinomio e lo colora in base alla pendenza.
1 Mi Piace