Mi piace questo post! Purtroppo a molti utenti (quelli nuovi maggiormente) tutto questo sembra inutile da sapere… mentre invece è la base per controllare la forma.
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ciao Giuseppe,
sono contento della tua risposta, anche se mi ha fatto riflettere su una questione:
è vero che gli argomenti trattati in questo post sono alla base per controllare la forma di una curva,
però, paradossalmente, lo stesso argomento “credo” che non possa essere trattato in un corso
basilare di Rhino (per gli utenti nuovi intendo) essendo che sono aspetti avanzati e molto tecnici
anzi bisognerebbe intrapendere un simile percorso dopo aver fatto una buona pratica basilare di Rhino
io la penso così, poi forse è sbagliato e mi si dirà l’opposto. . . . Voi cosa ne pensate?
Ovvio che non sono adatti a chi comincia Rhino. Per lo stesso motivo sono non adatti a chi non ha una frequentazione decente con l’analisi matematica. Vero che la pratica ha un gran ruolo e ci sono artisti di Rhino che fanno cose pazzesche senza curarsi di tutto questo. Ma questo è anche il suo bello.
in che senso fanno cose pazzesche? a livello di render, lavorazioni con solidi o cosa?
Immagino che Giuseppe si riferisca alla modellazione nurbs.
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si esatto
?
La derivata prima è una funzione e la sua continuità non implica derivabilità, quindi potrebbe avere punti angolosi. È la derivabilità successiva che ci informa sulla continuità di curvatura.
Bisognerebbe ingrandire l’immagine per capire se c’è un punto angoloso o meno. Prova a calcolare la derivata seconda in quel punto con gh e vedi se esiste ed è unica. Se esiste unica la derivata seconda è anche derivabile nel punto (la derivata è una proprietà locale) e dovrebbe avere un andamento morbido.
Vero, la continuità è condizione necessaria ma non sufficiente per la derivabilità.
Classico esempio è la funzione f(x)=|x| che è palesemente continua in x=0 ma altrettanto palesemente non derivabile … il limite della derivata destra e quella sinistra sono finiti ma non coincidono, questo è il caso di un punto angoloso ma non dimentichiamo che ci sono anche le cuspidi e i flessi a tangente verticale.
Di contro la derivabilità è condizione sufficiente ma non necessaria per la continuità – in soldoni la derivabilità implica sempre la continuità.
Veniamo al nostro caso, una Nurbs di grado tre.
Una Nurbs di grado tre è una equazione polinomiale ed è continua e derivabile (due volte per l’esattezza).
Visto che un punto angoloso è, per definizione, un punto nel quale la funzione non è derivabile, direi che è inutile zoomare per cercarli, non ci sono!
La derivata seconda ci dà informazioni sulla variazione della curvatura ma non abbiamo garanzia che abbia un andamento morbido, tant’è che nel caso che aveva proposto Salvio presentava un punto angoloso, se non ricordo male.
In quel punto c’è semplicemente una brusca variazione del raggio di curvatura, ma la variazione è continua, non serve usare GH per controllare, la Nurbs ha continuità di curvatura.
la teoria mi è nota. 
non lo so mica se ci sono. Non ho né la funzione, né il grafico. Dal grafico, zoommando possiamo capire qualcosa.
con morbido intendo senza punti angolosi.
Può essere Gambler, ma non vedo nulla.
se non vedi l’unico modo è calcolare. 
“Nelle curve” così, generico, non funziona Salvio.
Limitiamoci al discorso di una curva di grado 3. Se allinei tre Cv (non necessariamente in orizzontale) ottieni semplicemente un punto (dove c’è un nodo che ti aspetta) in cui si avrà curvatura =0. Non è nessun cuspide. (Edit: nel grafico intendo).
Il cerchio osculatore in quel punto ha raggio infinito o se preferisci, la curva coincide con la sua derivata.
Il grafico di curvatura non si legge come una curva “normale”.
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E’ una nurbs di grado tre, per quanto riguarda le continuità non capisco cosa ci sia da vedere, sono note a priori.
Ciao Giuseppe, io mi riferivo alla derivata seconda ovviamente.
Chiaro che la nurbs di grado tre non abbia cuspidi, è derivabile …
Rispondevo a Salvio nel suo primo post. Che (immagino) avesse dubbi sul “cuspide” rappresentato dal grafico di curvatura. Il resto è quello che hai spiegato perfettamente.
Ciao Fabio
Non so se capisco …
A me risulta che la Nurbs puo’ avere dei kink, e li’ puo’ variare direzione (G0).
La Nurbs e’ fatta a pezzi, se no sarebbe una Bezier.
Tra un pezzo (span) e l’altro, in caso di nodo multiplo, puo’ esserci un piego.
O come al solito non ho capito ? 
Sì certo ma il kink è un potenziale punto angoloso … però lo devi spostare.
Credo si parli di nurbs non "manipolate.
Edit: umh Emy, qui però parliamo di curve di grado tre … bisognerebbe modificare la molteplicità del nodo a tre, non è cosa da Rhino
Disegna un cerchio, poi sposta un CV con kink.
Mi sembra di vedere molteplicita 2 con piego
Sì, ma parliamo di una curva di grado due e parecchio particolare.
Nel caso di una curva di grado tre la cosa non si dovrebbe verificare, a me non viene in mente nulla se non modificare (come?) la molteplicità di un nodo portandola a tre.
In ogni caso il kink può introdurre potenzialmente una discontinuità della tangenza, ma come detto il punto lo devi spostare.
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per quanto rimango incantato, leggendo le spiegazioni tecniche degli esperti in materia
adesso Giuseppe con questa riga ho capito cosa succede quando 3 punti sono allineati 
grazie ovviamente a tutti per la condivisione 
Hai ragione … mi sono perso il grado per strada.
Comunque OK, si parlava di cubiche senza kink. 
EDIT:
… ovviamente.
Dimentico sempre che l’utilizzo canonico di Rhino riguarda il free-form G2.
Sorry … 
/EDIT
Dici che frequentando il buon Salvio sto sviluppando una predilezione per i casi limite ? 
… Ad esempio …
Ho disegnato tre archi, due segmenti, due Blend, unito il tutto (rigorosamente su Rhino)
( la puoi estrudere tranquillamente a solido )
U (deg=5) 207.080 , 207.080 , 207.080 , 207.080 , 207.080 , 208.080 , 208.080 , 208.080 , 208.080 , 208.080 , 286.619 , 286.619 , 286.619 , 286.619 , 286.619 , 365.159 , 365.159 , 365.159 , 365.159 , 365.159 , 366.159 , 366.159 , 366.159 , 366.159 , 366.159 , 444.699 , 444.699 , 444.699 , 444.699 , 444.699 , 523.239 , 523.239 , 523.239 , 523.239 , 523.239 , 573.239 , 573.239 , 573.239 , 573.239 , 573.239 , 623.239 , 623.239 , 623.239 , 623.239 , 623.239 , 701.779 , 701.779 , 701.779 , 701.779 , 701.779 , 780.319 , 780.319 , 780.319 , 780.319 , 780.319
Va be’, va be’, adesso smetto.
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mi taccio senza dire nulla ahahahah
anzi, cito una frase che in questo caso ci sta benessimo:
“Nel bene o nel male, purché se ne parli”
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Salvio, se non ci fossi te a “incasinare” il forum, poi andremmo a parlare di politica e allora si che non ne veniamo a capo!
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