Esistono anche le Bezier razionali … 
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Grazie Alessio EDIT (Sergio… 
) della sintesi.
Se posso aggiungere.
Banalizzando e per predire rapidamente quanti nodi “conto” sulle dita della mano, quindi al netto della moltiplicità, e sapere quanti span: Kt = Cv - Deg + 1
Nel caso di curve periodiche… cambia tutto.
Nota sulla moltiplicità dei punti iniziali e finali: non è scritto da nessuna parte che ci debba essere per forza. La scelta è legata al fatto pratico di far passare la curva esattamente per i punti che noi imponiamo come inizio e fine. Diversamente la curva continuerebbe a esistere ma sarebbe appesa alla poligon cage come una marionetta con i fili…
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A Sergè, nun te la prendere se il Giuspa ti chiama Alessio… sta pensando alle vacanze! 
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Non dormirò tutta la notte … impegnato in riti voodoo!
Esatto. GNIAFACCIO
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Molto interessante questa l discussione a livello di conoscenza della teoria di base ma sinceramente la trovo privo di praticità.
Facendo corsi ho visto cose che voi umani… Eppure certe aziende non cambierebbero le loro storture neanche sotto tortura perché un buon modello 3D costerebbe infinitamente di più.
@luca.filippone quel che funziona è giusto. Gli assoluti sono vincoli mentali al cambiamento.
Per me il dogmatismo di chi disegna automobili è un assurdità che trova giustificazione solo nell enormità dei costi necessari per la conversione a nuovi sistemi/piattaforme.
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Scusate la latitanza, ma sono stato impegnato con la laurea 
Nei prossimi giorni leggerò con calma, vedo tanta roba.
Ehi, ciao Ricc. Come in tutte le cose, la teoria deve essere nota perché l’incipit possa essere corretto e nel migliore dei modi. Per questo si studia, non per mettere le toppe quando è tardi.
Penso che chi scrive qui e ha acquisito piena consapevolezza di come ottenere matematiche pulite e leggere possa “avviare” lavori di qualità. Diverso è se ti chiedono di lavorare su ciò che hanno. In quel caso dirai (eventualmente) che poteva essere molto migliore. No?
non ho afferreto, direbbe Lino Banfi 
14 messaggi sono stati uniti a un argomento esistente: COMPLIMENTI per la Laurea di Luca
@Sergio_Alessi Grazie. Sei un matematico? Per come sono fatto io dovrei seguire il corso universitario. Capire bene la questione non mi pare semplice. Mi hanno passato un libro (ahimé in inglese), ma è una martellata ai cocomeri. Nun gliafaccio nemmeno io.
Però però… qualora ti andasse… potresti aprire un nuovo argomento dove spieghi passo passo la teoria delle curve (con le dovute semplificazioni)… ti seguiremmo con piacere.
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… proprio no! 
… così distante dal mio lavoro …
Consolati, tutti si perdono: quando pensi di aver compreso un concetto, al passaggio
successivo tutto si contorna di interrogativi.
Infatti in risposta a Fabio ho asserito che l’argomento è così vasto
da poter ricoprire un corso universitario.
Trovare dei libri che approfondiscono l’argomento è difficile in quanto
le informazioni aggiuntive le trovi in libri (di matematica, statistica ecc.)
che trattano l’argomento in un ambito completamente differente e,
di conseguenza, poco comprensibile.
per la serie: “mal comune mezzo gaudio”
poi in questo caso, anche gaudio intero.
E’ perfettamente applicabile alla cucina… compresa la teoria, mai una volta che mi riescano uguali i piatti. C’è sempre una differenza e non sai mai quale condizione al contorno,
…e qui so di trovarti preparatissimo!
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Giuseppe, ultimamente non disdegno se trovo già pronto … 
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Ho giusto 5 minuti di tempo libero …
Disegno una polilinea con 6 vertici …
Creo un curva grado 5 passente per i sei vertici (comando _curve)
Individuo i punti medi di ogni segmento …
… e ripeto il comando _curve unendo i punti rossi (7 punti).
Le due curve sono perfettamente sovrapposte.
La prima curva è una b-spline grado 5 con 6 punti di controllo e
vettore dei knot del tipo 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
La seconda curva è una spline grado 5 con 7 punti di controllo e
vettore dei knot del tipo 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1 1 1
Sostanzialmente è l’operazione di inserimento di un knot alla coordinata
parametrica 0.5.
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Ultima curiosità …
Partendo da una poligonale con sei vertici, disegno la curva di grado 5 passante per i sei vertici. …
Divido ogni segmento in sei parti uguali …
… e disegno una nuova curva di grado 6 passante per i punti colore rosso.
Ancora una volta le due curve si sovrappongono perfettamente.
In questo caso si è eseguita l’operazione di elevazione di grado della curva.
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Grazie, Sergio !
McNeel dovrebbe commissionarti un testo sulle Nurbs … 
… Poi servirebbe anche su Python … ma non credo sia il tuo genere … 
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Ciao, ti ringrazio tanto per queste lezioni preziose, ma, ripetendo l’esercizio, non ottengo curve perfettamente sovrapposte… (ho provato solo il primo esempio) 
Ciao Lorenzo
… Qui sembra che funzioni. 
Ho provato a farne una definizione GH (a modo mio 
)
Bisogna collegare una polilinea al componente ‘Crv’ a sinistra.
Nei 2 componenti ‘Crv’ a destra dovrebbero esserci le curve da confrontare:
la BSpline in alto e la Bezier in basso.
… Sempre se non ho fatto cavolate … 
sergio-1.gh (14,6 KB)
EDIT:
Per chi preferisce le icone sui componenti:
Ci provo anch’io.
curva.gh (13,0 KB)
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Ciao Sergio… ho riprovato gli esercizi (non sono utilizzatore di GH 
) e tutto torna e la mente si apre alla comprensione 
Mi auguro che tu abbia molti “5 minuti di tempo” per diffondere queste pillole: io sarò in modalità ascolto… grazie 
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