Sì, credo siano due punti di controllo non gestibili direttamente dall’utente.
Dovrebbero servire, per le curve aperte, per avere sempre la derivata seconda nulla agli estremi, una delle condizioni necessarie per avere una curva sub-d friendly.
Per avere questa condizione i primi tre e gli ultimi tre CV devono essere allineati e la distanza tra il il primo CV e il secondo deve essere la metà rispetto a quella tra il secondo e il terzo.
Insomma la distanza totale deve essere ripartita in 1/3 e 2/3.
Mi piace 
bravo… ma dove ci si documenta a tali argomenti?
Mi piacerebbe saperne di più.
Ma questa allineatura io non la vedo
ok, ho capito 
Eh, qui è sempre una sorta di segreto di stato. 
Questo è il poco che compare nell’help di Rhino.
La questione del 1/3 2/3 la sapevo già, ho verificato con Rhino e torna.
Ho appena verificato anch’io e torna! Una curiosità che mi era sfuggita 
Grazie
In parole povere, la continuità geometrica G2, è coinvolta/adottata nelle SubD?
Visto che per tale continuità sono coinvolti i primi tre punti di una curva 
infatti era proprio quello che stavo per domandare:
anch’io pensavo che ci fosse qualche documentazione a riguardo.
mi chiedo se la McNeel “forse” pubblica dei libri specifici per tali argomentazioni?
Direi di sì ma va osservato che non è sufficiente parlare di curvatura nulla, serve proprio che la derivata seconda sia nulla, e sono due cose differenti.
Ciao Salvio, non saprei.
Io ho trovato del buon materiale sulle nurbs attingendo a lavori di tesi pubblicati.
Per le subd sinceramente non ho trovato quasi nulla.
Perdonami, ma il requisito per la “curvatura” non è che, oltre ovviamente alla tangenza, vi sia anche raggio di curvatura identica nel punto d’incontro delle curve?
Che vuol dire “derivata seconda nulla”?
Si tende ad approssimare la curvatura con la derivata seconda, anche in ambito ingegneristico.
In realtà non sono la stessa cosa, possono esserci curve con curvatura nulla ma con derivata seconda non nulla.
Vado davvero a spannazze ma la curvatura dovrebbe essere una cosa del tipo Y’‘/(1+y’^2)^3/2 … con beneficio di inventario visto che sono cose che non vedo più da vent’anni. 
Grazie
Grazie, buono a sapersi … pero’ forse ancora non sappiamo cosa cambia per le curve chiuse, ammesso che cambi qualcosa a livello geometrico … 
Puoi partire da qui:
Al fondo cita alcuni libri … ma ce ne sono molti altri. 
Nell’help di Rhino, tra le condizioni perché una curva sia subd friendly, è richiesto che abbia la derivata seconda nulla agli estremi o che, in alternativa, sia periodica.
1 Mi Piace
Scusa Emilio, ma per le subd hai qualche dritta?
ciao Fabio,
preciso il discorso: intendevo dire, se da una versione a quella successiva cambia il metodo/sistema nel realizzare una curva o una determinata geometria, (dovrebbe essere migliorando) e in questo caso non si dovrebbe condividere cosa/come/perché si è cambiato? e non scoprire a chi nota tali differenze, avendo poi il tempo e pazienza permettendo di andare ad approfondire l’argomento?
pensavo ci fossero riviste specifiche per gli addetti ai lavori, a meno che non viene fatto, essendo che si andrebbe a scoprire il ragionamento fatto dietro e quindi mostrare alle case concorrenti le proprie carte?
No, spiacente …
In effetti anche per le Nurbs sono rimasto a 20 anni fa …
Credo di si’ …
So che c’erano.
Io conoscevo le riviste di un paio di associazioni:
IEEE Computer Society
e Association for Computing Machinery
Entrambe pubblicavano diverse riviste, comprese quelle su computer grafica ecc.
C’era anche riviste indipendenti (dalle associazioni) , come, se non ricordo male, CAD, che pero’ avevano prezzi proibitivi.
Ma non sono piu’ aggiornato sull’argomento, sorry …
L’help di Rhino mi sembra ben fatto e completo.
Certo non si può pretendere che sconfini in un trattato di matematica o geometria, molti utenti giustamente non apprezzerebbero e non sarebbe di grande utilità nell’imparare ad usare il programma.
1 Mi Piace