Ciao a tutti.
Ripropongo la stessa discussione “meta” che nel forum inglese:
Sembra che all’inizio di una evolvente (vicino al cerchio primitivo) la curvatura tenda all’infinito!
Strano!
Sto capendo male io?
Se dovessi averlo ipotizzato per conto mio, mai lo avrei immaginato.
Mi viene da pensare che in usi meccanici (tipo negli ingranaggi con ruote dentate) sarebbe da evitare il più possibile il contatto in quel punto, che dovrebbe sopportare una usura enorme…
Ciao Riccardo, non ho seguito il post USA.
Secondo me è corretto, almeno analiticamente.
Penso possa trarre in inganno il fatto che le coordinate all’origine sono finite, non vanno esplicitamente all’infinito.
La direzione della curva e il comportamento della tangente, nel punto iniziale, implicano però che la curva “parta” dall’infinito lungo la tangente.
Ciao Riccardo.
Anche a me sembra corretto.
Ragionando ‘a naso’, l’evolvente in ogni punto ‘ruota’ attorno al punto di contatto della retta col cerchio su cui ‘rotola’, quindi il raggio di curvatura corrisponde alla distanza del punto che ‘disegna’ l’evolvente dal quel punto di contatto.
All’inizio quella distanza tende a zero, per cui direi che il raggio di curvatura fa la stessa cosa.
… Almeno credo. 
è vero, ma “rotola”, non è una rotazione attorno a un punto fisso.
Rotola attorno a un cerchio molto più grande, il cerchio primitivo.
In scala microscopica quel rotolamento vede il raggio del cerchio primitivo come infinito, quindi mi aspettavo un movimento principalmente perpendicolare al cerchio.
Comunque sì, dev’essere come dici te, ma non riesco a … “digerirlo” in maniera intuitiva.
Stavo cercando di ottenere una bella curva in G1 della volvente + dedendum, ma mi sono accorto di questa cosa. In pratica la linea alla fine ha sempre una spezzata, non è un G1 pulito.
Immagino che anche al tatto si sentirebbe sempre uno spigolo…
Anche per me non è molto intuitivo. 
Provo a calcolare la “solita” formula della curvatura.
k(t)=\frac{|X'(t) \cdot Y''(t)-Y'(t) \cdot X''(t)|}{(X'(t)^2 \cdot Y'(t)^2)^{3/2}}
L’evolvente, nel caso in cui la deferente sia un cerchio di raggio R, espressa in funzione dell’angolo \theta, dovrebbe essere:
X(\theta)=R[cos(\theta)+\theta sin(\theta)]
Y(\theta)=R[sin(\theta)-\theta cos(\theta)]
Derivando:
X'(\theta)=R \cdot \theta \cdot cos(\theta)
X''(\theta)=R[cos(\theta)- \theta \cdot sin(\theta)]
Y'(\theta)=R \cdot \theta \cdot sin(\theta)
Y''(\theta)=R \cdot [sin(\theta)+ \theta \cdot cos(\theta)]
La curvatura risulta quindi \frac{1}{R \cdot \theta}
Se \theta tende a zero la curvatura diventa infinita.
Sempre S. E. & O. … calcolato al solito sui miei fogliacci volanti . 
Vero, non e’ intuitivo …
Ho un vago ricordo di … incredulita’ … la prima volta che lo avevo letto da qualche parte … 
Anche nella formula ricavata da Fabio …
… il raggio di curvatura corrispondere alla distanza tra punto di contatto e punto finale della retta …
Non so … in fondo il punto a curvatura zero e’ proprio solo un punto.
Non credo ci sia una vera e propria piega.
Certo in prossimita’ di quel punto la curvatura aumenta, ma la lunghezza del tratto ‘ad alta curvatura’
mi sembra minima … piu’ teorica che visibile in pratica.
Sempre parlando liberamente, eh … niente di esatto. 
