Problema isoperimetrico

Salve a tutti!! Dovrei risolvere il seguente problema: Supponiamo di avere una curva chiusa questa sarà il bordo di una certa superficie e racchiuderà una certa area e avrà una certa lunghezza. Ora mi chiedo se grasshopper con galapagos e in grado di darmi la curva (che con fissata area quella iniziale) ha la lunghezza minima che in questo caso si sa essere la circonferenza.
Saluti Antonio Caserta

Ciao Antonio,
Galapagos può minimizzare o massimizzare un risultato. Come può esserti utile?
Non può in altre parole disegnarti una curva. Al massimo minimizzare o massimizzare le differenze fra perimetri. Ma ti devi inventare la condizione. Magari parti dal rapporto fra area e circonferenza e area del poligono regolare e perimetro.

Io ho una curva che mi da l’area iniziale poi il programma che ho in mente deve provare le curve variando magari i punti di controllo con area fissata (uguale a quella iniziale) e minimizzare il perimetro. Come si può fare ??

Per ogni punto di controllo dai dei limiti di movimento X/Y (se sei sul piano XY). In un pannello prepari l’area corrispondente alla circonferenza che sai essere il perimetro più breve. Usi Galapagos per minimizzare la differenza fra l’area in modificazione e quella impostata. Quando la differenza tenderà a zero dovresti avere una circonferenza.
…in un mondo ideale…
Nella realtà dovrai confrontarti con movimenti che forse faranno auto-intersecare la curva e pertanto sballando alla grande la misura dell’area…
Voglio dire: se lo spazio di manovra dei punti è piccolo ci potrebbe anche stare. Partendo da qualcosa di già molto simile a una circonferenza (altrimenti lo spazio non sarebbe piccolo). Se invece deve essere una definizione che permetta di risolvere per qualunque curva chiusa… la vedo complicata.
Tanto per avere un’ idea: perimeter.gh (34,0 KB)