Una forma sempre interessante da modellare

superfici minime, il giroide.


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:astonished:

Ah però!
Questa quindi ha curvatura media nulla dappertutto?

Non nulla: costante…

Um, ma allora che superficie minima è?
Sono in confusione! :thinking:

http://www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/level/curvature/index.html

Grazie per il link.
Ma mi pare che convenga con me … cosa mi sfugge?


Al di là della definizione è molto interessante, si usa Grasshopper?

In generale è un argomento molto interessante (almeno a me piace). Guarda Gyroids Constant Mean Curvature. Brauckmann-Grosse.

Detto questo, il modello iniziale è tutto fatto solo con Rhino. Poi ho importato e meshato in Gh usando Kangaroo per avere la mesh che volevo.

Mi associo.

Una passeggiata insomma. :joy:

Ciao Gambler

come dice Giuseppe curvatura media costante.
Il caso particolare a cui ti riferisci tu (zero) è la “fascetta di superficie” interna ricavata da un
toro ottenuto dalla rivoluzione di circonferenza di raggio R e raggio di rivoluzione pari a 2 x R
(centro di rivoluzione - centro circonferenza).

Ciao Sergio, grazie per le info.
Ok, la superficie postata da Giuseppe ha curvatura media costante … ma allora non è una superficie minima.
Ricordavo, e mi pare che al link postato da Giuseppe ci sia conferma, che la superficie minima è, per definizione, una superficie a curvatura media nulla.
La superficie minima è un caso particolare delle superfici a curvatura media costante.
O no? :thinking:

Si. Mi sono espresso male nel mio post precedente che riportava il caso più intuitivo, ma non l’unico, di superficie minima. Anche una superficie piatta è una superficie a curvatura media minima … ma dice poco.
Il giroide da quel che leggo nel sito indicato da Giuseppe è una superficie a curvatura media nulla.

Ciao!

Si, questo è un caso particolare di CMC che avvicina alla superf.minima.
Il bello è che si tratta di studi di geometria che sono recenti (questo è del 1997) se pensi che quasi tutto quello che usiamo ha millenni.
"1C. Constant Mean Curvature Gyroids
In [Grosse-Brauckmann and Wohlgemuth 1996] we
prove there are gyroids with small mean curvature close to the minimal surface. We also discuss
cmc gyroids of large mean curvature, that look like
spheres connected with small necks; the existence
of these spheroidal gyroids follows from the work
of Kapouleas [1990].
"

Giuseppe due cose.
Saresti così gentile da postare l’analisi di curvatura media?
Saresti ancora più gentile e dare delle dritte su come realizzare il modello con Rhino? :blush:

Ma figurati Fabio! Con Piacere.
Allego l’analisi…per quello che serve… nel senso che come ti dicevo le superfici iniziali le ho dovute “aggiustare” meshandole con Kangaroo.
Dall’immagine vedi che ogni lembo di qualla che è la forma base, che si moltiplica con roto-traslazioni, è fatto da 6 superfici che si connettono in un punto centrale. Siccome gestire le continuità in casi come questo mi aveva dato lo spunto per provare a pasticciare con mesh e poi sub-d, non mi sono tanto ammattito ad aggiustarle e per questo vedi questo grafco che fluttua su valori sempre comunque maggiori di 0.
Il metodo è semplice: sono partito da archi che si posizionano secondo lo schema sui lati di un cubo.
Poi ho costruito delle curve di blend che connettesero i punti medi di ogni arco al suo opposto. Splittate tutte al centro (dove poi si crea il punto di convergenza delle sei srf) e fatto degli sweep2…o network.
Unito il tutto per creare la prima “cella” che quindi copi e ruoti due volte per generare il “pezzo” seguente.
L’oggetto finito ha 8 “pezzi”.
Poi ho importato il tutto in Gh e ho usato Kangaroo Remesher (Kangaroo1 non 2 perchè lo preferisco per questo). Credimi: ci vuole più a dirlo che a farlo.

Ciao Giuseppe
cosa rappresenta questa rete, una scultura?

No…ci mancherebbe. La natura ha già provveduto a fare queste sculture.
Stavo solo studiando delle soluzioni di riempimento di corpi cavi con strutture robuste con bassi volumi/pesi.

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sei un pò criptico ma mi adeguo:kissing_heart:

Una sfera:
Se la produci “piena” è bella robusta… ma pesa un fottio.
Se la riempi con una struttura “reticolare” sarà meno robusta (come, quando, quanto) ma infinitamente più leggera. Le ossa sono un buon esempio.
Quindi il tema è (per me): quale forma, come evolverla, come renderla semplice a livello di modello 3D.

Come per le ossa, la natura ha già provveduto di suo a fare questi ragionamenti in tanti ambiti.

Io ho solo imbastito una visualizzazione con dentro l’oggetto in questione creandogli un contesto.

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